Zum ersten Teil der Frage:
"Eine lineare Gleichung liess sich geometrisch interoretieren: Als Schnittpunkt von 2 Geraden."
Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung wie zum Beispiel:
4x + 3 = 7 - 5x
oder 0,7x - 40 = 4
oder 503 = -x
gesucht wird jeweils x
Geometrisch lösbar ist das zum Beispiel indem man jeweils die rechte und die Seite der Gleichung als Funktion ansieht.
Im ersten Fall:
f(x)=4x + 3
g(x)=7 - 5x
Die Gleichung ist erfüllt, wenn f(x)=g(x) gilt, das ist der Schnittpunkt der beiden Geraden.
Zum zweiten Teil der Frage:
"Gibt es eine analoge Interpretation für quadratische Gleichungen? Formuliere eine Vermutung und gib Beispiele!"
Ja!
Anstelle von linearen Gleichungen, die Du als lineare Funktionen ansiehst, kannst Du auch quadratische Gleichungen mit Hilfe von quadratischen Funktionen darstellen.
Zum Beispiel:
3x² - 4x + 5 = -2x² + 3,4x - 7
Deine Funktionen sind nun:
f(x)=3x² - 4x + 5
g(x)=-2x² + 3,4x - 7
Die Gleichung ist wieder erfüllt, wenn gilt: f(x)=g(x) , das heißt an den Stellen, wo sich die beiden Schaubilder scheiden. Wenn Du Dir zwei beliebige Parabeln nimmst, siehst Du auch gleich, dass diese zwei, einen oder garkeinen Schnittpunkt haben können. Quadratische Gleichungen können also zwei, eine oder garkeine Lösung haben.