Für den Wert einer Primzahl ist es völlig unerheblich auf welcher Basis das Zahlensystem basiert. Wir haben uns, da wir nun einmal 10 Finger haben für ein Zahlensystem mit der Basis 10 geeinigt. In einer Toon-Welt, in der die Bewohner ja bekanntlich nur 8 Finger haben ;-) und damit ein Zahlensystem mit der Basis 8 erfunden hätten oder in Tolkiens Welt, in der ein Zahlensystem mit der Basis 12 existiert hast du trotzdem die gleichen Primzahlen, nur dass sie dann eben anders dargestellt werden. der Wert dieser Zahl ist immer der Gleiche. So auch binär. Übrigens berechnen Programme, die eine möglichst lange Liste der Primzahlen oder eine Primzahlen-Zerlegung einer gegebenen Zahl berechnen sollen ja schließlich auch binär. Wie sollte dies funktionieren, wenn es keine binären Primzahlen gäbe?

lol? blöde frage. Die Zahlen gibt es schon, sie werden halt nur anders dargestellt. du kannst dann trotzdem noch keine 5 (101) glatt durch 2 (10) teilen usw.



Also völlige quatsch theorie

Du wirfst die Begriffe Zahl und Ziffer durcheinander.



Im Dezimalsystem gibt es die Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Im Binärsystem gibt es die Ziffern 0,1



Nach deiner Erklärung dürfte es damit keine größere Primzahl als 7 geben.



Da aber größere Zahlen aus mehreren Ziffern aufgebaut sein können, gibt es sowohl im Dezimalsystem als auch im Binärsystem größere Primzahlen:



Dez - Bin

2 = 10

5 = 101

7 = 111

...



Und so weiter.

Die kleinste Primzahl ist doch die 1?!?! (OK, die 1 ist nicht die erste Primzahl, es ist doch die 2...)



Binärzahlen lassen sich zwar dennoch in Dezimalzahlen, bzw. natürliche Zahlen umwandeln, aber das willst du mit der Fragestellung ja anscheinend außer Acht lassen, oder?

Binärzahlen sind ja genau genommen auch kein Zahlen, sondern Zustände, die durch maschinenlesbare Programme in für uns lesbare Daten überführt werden.



Allerdings könnte man die 100 (entspricht einer 4) durchaus durch eine 10 (entspricht einer 2) teilen, jedoch nicht so eine 11 (entspricht einer 3) oder 101 (enstpricht einer 5).

WAS VERBINDET das Videospiel Tomb Raider mit einem Taschenrechner? Die Zahlentheorie des Gottfried Wilhelm Freiherr von Leibniz. Alles, was digital ist, basiert auf einem mathematischen System, das Leibniz 1679 erfand, eine mathematische Sprache, die auch Maschinen verstehen. Das binäre System, auch duales oder dyadisches genannt, besteht nur aus den Ziffern 1 und 0.



Während die Einteilung der Welt in binäre Gegensätze von Tag und Nacht, Liebe und Haß, Mann und Frau ein Urprinzip sein mag, gelang es Leibniz erst 1679, mit diesen beiden Gegensätzen das gesamte Zahlenuniversum auf der Basis Zwei auszudrücken: Die Zwei wird darin dargestellt als 10, die Vier als 100, die Acht als 1000 und so weiter.



»Das Addieren von Zahlen ist bei dieser Methode so leicht«, notierte er stolz, »daß diese nicht schneller diktiert als addiert werden können.« Denn im Gegensatz zum Addieren im Zehnersystem, das ein erhebliches Maß an Kopfrechenleistung erfordert, gibt es im binären System nur Striche und Kringel, die sich wie von selbst sortieren lassen.



Leibniz entwarf auch eine binäre Rechenmaschine, eine Art mechanischen Computer – der jedoch nie gebaut wurde. Erst als die Elektrizität in unserem Jahrhundert hinzukam, entfaltete das binäre System seine ganze



Energie: Statt der Symbole eins und null verarbeiten Computer eigentlich nur die Schaltzustände »Strom an« und »Strom aus«.



Für Leibniz war das Binärsystem eine göttliche Offenbarung, »weil die leere Tiefe und Finsternis zu Null und Nichts, aber der Geist Gottes mit seinem Lichte zum Allmächtigen Eins gehört«. Gott hatte die Welt in sieben Tagen geschaffen, in der binären Schreibweise als 111 dargestellt: drei göttliche Einsen ohne eine teuflische Null! Diese Beobachtung schien Leibniz so überzeugend, daß er vorschlug, das Binärsystem einzusetzen, um Heiden zum Christentum zu bekehren.