Du hast drei Koordinaten und brauchst die Funktionsgleichung mit drei Unbekannten, um die Aufgabe zu lösen.
Normalerweise würde man die Funktionsgleichung nach dem Schema f(x)=ax²+bx+c wählen und dann die Koordinaten (x|f(x)) einsetzen.
Danach müsstest du die Funktionsgleichung aber noch in die Scheitelpunktsform überführen, weil dir der Scheitel die maximale Höhe angibt (bei einer nach unten geöffneten Parabel, die hier zu erwarten ist).
Weil wir wissen, dass wir die Scheitelpunktsform brauchen, können wir die Koordinaten gleich dort einsetzen:
f(x) = a (x-b)² + c
Das einzig unschöne daran ist, dass wir dann das b im Quadrat und unangenehme ab-Mischterme erhalten, aber wenn man zwei der erhaltenen Funktionen voneinander abzieht, fallen zumindest die Quadrate raus.
Du hast also die Wahl:
Einfaches Gleichungssystem und danach in die Scheitelpunktsform umformen; oder gleich die Scheitelpunktsform berechnen.
Wie auch immer du es machst, der Scheitel liegt bei dem c der Scheitelpunktsform.
Hilft dir das weiter?
Gruß,
Zac
PS:
Dadurch dass die zwei Nullstellen der Funktion gegeben sind und die Parabel achsensymmetrisch ist, kann man direkt den x-Wert des Scheitels ableiten, der genau in der Mitte ist:
x_scheitel = (0 + 11) / 2 = 5,5
Das ist das b der Scheitelpunktsform.
Damit hat man auch das Problem der Quadrate und Mischterme los und es empfiehlt sich auf jeden Fall die direkte Ermittlung der Scheitelpunktsform, die nun auch durch ein lineares Gleichungssystem möglich ist.
Hier noch ein Hinweis, mit dem du deine Lösung verglichen kannst: dem Bogen fehlen noch über 30 cm zu den 7 m...