Du versuchst eine Polynom - Division -- das ist ja auch nicht ganz leicht!



Also:



Du dividierst die 2 x^3 durch x --> 2 x^2



Dann multiplizierst Du diese 2 x^2 mit der Klammer (x - 5 )



----> 2 x^3 - 10 x ^2



Dieses Ergebnis ziehst Du nun von ( 2 x^3 + 4 x ^2 - 17x - 5 ) ab:



2 x^3 + 4x^2 - 17 x - 5 - ( 2x^3 - 10x^2 ) = 14x^2 - 17x - 5



Jetzt wiederholst Du das ganze mit 14x^2 - 17 x - 5



14x^2 durch x teilen ---> 14x, mit der Klammer multiplizieren:



----> 14x^2 - 70 x, abziehen von den 14x^2 - 17 x - 5



14x^2 - 17 x - 5 - (14x^2 - 70x) = 53x - 5



Und wieder wiederholen: 53 x durch das x teilen--> 53



multiplizieren mit der Klammer, abziehen



"Endergebnis":



(2x^3 + 4x^2 - 17 x - 5 ) : ( x - 5 ) = 2x^2 + 14 x + 53 + 260 / (x-5)







Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet!



Polynomdivision ist schwierig!



@rauchers



Du hast recht, mit dem Hornerschema, aber das wird an vielen Schulen heutzutage leider nicht mehr gelehrt! Es war auch mein 1. Gedanke, aber ich wußte eben nicht, ob das sinnvoll ist!

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/polynomdivision.htm

Bestimmt weißt Du noch, wie man "mit Schwanz" durch Zahlen dividiert, oder? Beispielsweise 24952 : 8 = . . .

Da hier das Ergebnis (der Quotient) 3119 wäre, könnte man die Probe machen, indem man das Produkt 3119 * 8 bildet; dabei müsste wieder der Dividend 24952 herauskommen.



Zuerst dividiert man nur 2x³ durch x --> 2x²;

das muss dann multipliziert werden mit (x-5),

und das Ergebnis schreibt man unter den Dividenden.

(2x³ + 4x² - 17x - 5) : (x-5)= 2x²

-(2x³-10x²)

- - - - - - - -

Nun muss man das subtrahieren (immer von dem entspre-

chenden Glied) und "zieht" die noch vorhandenen Terme 'runter).

(2x³ + 4x² - 17x - 5) : (x-5)= 2x²

-(2x³-10x²)

- - - - - - - -

. . . .14x² - 17x - 5



Jetzt teilt man 14x² durch x --> 14x.

(2x³ + 4x² - 17x - 5) : (x-5)= 2x² + 14x

-(2x³-10x²)

- - - - - - - -

. . . .14x² - 17x - 5

. . - (14x² - 70x)

. . . . - - - - - - - - - -

. . . . . . . .53x - 5



Nun noch die Division 53x : x = 53 (Man sieht schon, dass es nicht "aufgeht")



(2x³ + 4x² - 17x - 5) : (x-5)= 2x² + 14x + 53

-(2x³-10x²)

- - - - - - - -

. . . .14x² - 17x - 5

. . - (14x² - 70x)

. . . . - - - - - - - - - -

. . . . . . . .53x - 5

. . . . . . -(53x - 265)

. . . . . .- - - - - - - - -

. . . . . . . . . . . .260



Demzufolge wäre der vollständige Quotient der folgende:

2x² + 14x + 53 + 260/(x-5)



Sollte es sich um eine Funktion handeln, nähme man den ganzrationalen Teil und hätte eine Asymptoten-Gleichung:

A(x) = 2x² + 14x + 53

anstelle von polynomdivision , kannst du auch hornerschema verwenden



ist wesentlich leichter.



zeichne eine tabelle, 4 spalten und 3 zeilen

_____________

___|___|___|___

___|___|___|___

___|___|___|___



trage die koefizienten(zahlen) von 2x³ + 4x² - 17x - 5 in erste zeile ein .

_____________

_2_|_4_|-17 |_-5

___|___|___|___

___|___|___|___



in 2te zeile , erste spalte kommt 0 rein . (immer 0)



3te zeile ist die summe von 1te und 2te zeile.



_2_|_4_|-17 |_-5

_0_|___|___|___

_2_|___|___|___



2 aus 3te zeile wird mit 5 multipliziert und in 2te zeile , 2te spalte geschrieben .

warum 5? , weil die lösung von [x-5=0] , 5 ist.

diese verfahren(algoritmus) wird weiter durchgeführt.



_2_|_4_|-17 |_-5

_0_|_10|_70|_265

_2_|_14|_53|_260



fertig

quotient = 2x² + 14x +53

rest 260 / (x-5)