Frage:
Maximieren eines Quadrats anhand der Strecke zweier Punkte
fire_exit
2008-08-05 13:26:26 UTC
Hallo :)

Da ich momentan dabei bin, einiges zu wiederholen, bin ich bei einer Aufgabe auf ein Problem gestoßen. Zumindest will mir keine Lösung einfallen.
Die Aufgabenstellung findet sich hier: [url]http://www.thomas-unkelbach.de/m/abi/BW/gk 1992 analysis-analytische geometrie.pdf[/url]

Genauer gesagt Aufgabe 1c)

Dort soll man in Abhängigkeit der Funktion aus b) das Quadrat maximieren, dass über der Strecke PQ liegt.

Punkt Q ist gegeben mit (0|9), P sind 2 Variablen (u|v), u liegt zwischen 0-10.
Bei Minimax-Aufgaben benötige ich ja eine Zielfunktion. Die wäre A = a²
Wobei a die Strecke PQ darstellt.
Das Problem ist jetzt aber, die Strecke zu maximieren. Normalerweise kann man die Strecke ja durch den Pythagoras ausrechnen. --> s=[WURZEL](x2-x1)² (y2-y1)²[/WURZEL]

Wenn man jetzt aber die Werte einsetzt (auch u und v) hat man 2 Variablen. Und genau dort komme ich nicht weiter. Wie soll man dadurch die maximale Strecke herausfinden?

Vielen Dank für eure Hilfe :)
Drei antworten:
Jebedaia R
2008-08-06 14:09:33 UTC
Ich habe das gleiche Problem wie mein Vorposter...



jedoch schreibst du "...in Abhängigkeit der Funktion aus b)..."

gibt vielleicht diese Funktion die Beziehung zwischen u und v an?

Dann könntest du v durch diese Funktion von u ersetzen und hättest nur noch eine Variable...



Falls dies nicht der Fall ist:

Dann hast du eine Funktion von 2 Variabeln...

nun gehst du folgendermassen vor:

Leite die Funktion nach u ab (behandle dabei v als Konstante) und setze den Ausdruck = 0

Leite dieselbe Funktion nach v ab (behandle nun u als Konstante) und setze auch das = 0

Nun hast du ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variabeln

das du unter Umständen nach u und v lösen kannst...

Lg
weihnachtsmann s
2008-08-05 20:40:04 UTC
wenn a den Abstand zwischen P und Q darstellt, so kannst du u in Abhängigkeit von v ausdrücken!

Sagen wir mal der Abstand von P und Q lässt sich so darstellen: sqrt(u^2 + (v-9)^2) (Einfach Pythagoras), so muss dieser Term gleich a sein:



sqrt(u^2 + (v-9)^2) = a



Nun kannst du u in Abhängigkeit von v ausdrücken, indem du die Gleichung umstellst...
Wurzelgnom
2008-08-06 09:13:42 UTC
Hi, fire-exit!

Kannst Du die Funktion von 1b noch mal hinschreiben? Oder den Link so, dass man ihn anklicken kann, um auf die Seite zu kommen.

Ich möchte Dir gerne helfen, kann das aber nicht, wenn ich die Funktion nicht kenne.

(Habe nur die Seite www.thomas-unkelbach.de gefunden, aber nicht die Aufgabe, die Du meinst)


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Dieser Inhalt wurde ursprünglich auf Y! Answers veröffentlicht, einer Q&A-Website, die 2021 eingestellt wurde.
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