Hallo



1)

berechne als erstes die Halbwertszeit:



nach einer Stunde hast du noch 75%, nach 2 Stunden hast du noch 75% von 75% = 56%,

nach 3 Stunden hast du noch 75 von 75 von 75% = 42%.Also der Wert muss zwischen 2 und 3 Std liegen.

Du suchst den Wert x bei dem 0,75^x = 0,5

Also

0,75^x = 0,5

x = log 0,5/log 0,75 = 2,409 Stunden = Halbwertszeit.



Die Menge, die nach t Stunden noch da ist findest du dann als



m(t) = 2^(-t/2,409) * m0 (m(0) = Anfangsmenge)



also m(t) = 2^( - vergangene Zeit / Halbwertszeit) * m(0)



jetzt setzt du die vorgegebene Restmenge ein:

m(t) = 0,001 (m0)



0,001 m(0) = 2^(t/2,409) * m(0)

t/2,409 * log 2 = log 0,001

t/2,409 = -3/log 2

t = -3*2,409/log 2

t = 24 Std





2) nach dem selben Schema



m(t) = 2^(-24/33) * m(0)



m(t) = 0,604 m(0)



also 60,4 % (also ich habe jetzt nur ganze 24 Jahre bis heute gerechnet.





Gruss

Der radioaktive Zerfall der Elemente gehorcht einer Reaktionskinetik 1. Ordnung.



v = dN/dt = k*N



Integration liefert:N(t) = No * e^(-kt)



Zu 1)



No = Menge zum Zeitpunkt t=0 (in diesem Fall = 100 %)

N(t) = Menge zum Zeitpunkt t (in diesem Fall = 75 %)

t = 60 Minuten



N(t)/No = e^(-kt) I logarithmieren



ln(N(t)) - ln(No) = -kt



k = -(ln(N(t)) - ln(No))/t = 0,00479 min⁻1



t = -(ln(N(t)) - ln(No)/k mit N(t) = 0,1 %



t = 1440,706 min = 24 h





Zu 2) t = 24,295890 a (Jahre)



es gilt: N(t)= No *(1/2)^{t/t(1/2)}



mit t(1/2) = 33 a ergibt sich eine noch vorhandene 137C Menge von 60,39 % der Ausgangsmenge.

helfen schon, aber nicht komplett lösen - ist ja deine Aufgabe.



1) Halbwertszeit = 50% vom Ausgangswert, oder?

Also wann sind nur noch 50% übrig, wenn nach einer Stunde nicht 50% sondern erst 25% zerfallen sind? (Tipp 25% + 25% = 50% ... 1h + 1h= .....)

Wenn dann davon wieder 50% zerfallen sind, ist nicht mehr nichts da, sondern immer noch 25%

(Halbwertszeit) ... dann davon wieder 50% ... es sind immer noch 12,5% übrig .... davon wieder die Hälfte = 6,25% ... das ganze Spiel kann man soweiter führen bis eben nur noch ein zehntel % da sind, also nur noch ein Promille (noch ein Tipp, es sind auf jeden Fall mehr als 2Stunden [und auch mehr als ein Tag]) ....





2) 2010 - 1986 = ?



Naja, so schwer ist das ja nicht 24.

Also sind seit dem Zeitpunkt erst gut 24 Jahre vergangen, noch keine 33 ... somit sind auf jeden Fall noch mehr als 50% vorhanden ....



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Übrigens Cäsium 137 hat eine Halbwertszeit von 30,17 Jahren

(habe jetzt gerade bei Wiki nachgeguckt -

dafür ist die HWZ für Jod dort wesentlich länger angegeben).



Aber es geht ja um das Rechenprinzip und hier auch der Link

und dort steht wie es die "Wikis" erkären:

http://de.wikipedia.org/wiki/Halbwertszeit