Vermutlich hat Dein Lehrer noch ein bisschen was dazu gesagt, oder zumindest, dass das ein mögliches Ergebnis sein kann.
Prinzipiell ist das nämlich schon möglich. Allerdings rechnet man dann nicht in der Menge der "normalen" Zahlen, will sagen der reellen Zahlen (bzw. rationalen / ganzen / natürlichen Zahlen), sondern in einem Restklassenkörper, man sagt auch "Modulo-Rechnen" dazu. Im Restklassenkörper Zmod4 z.B. gibt es nur die Elemente 0,1,2 und 3, nämlich die Reste, die beim Dividieren durch 4 bleiben können. Die 2 steht dabei für alle Zahlen, bei denen der Rest 2 beim Dividieren durch 4 bleibt, also z.B. 6 und 10 (weil 6 : 4 = 1 Rest 2, 10 : 4 = 2 Rest 2). Addiert man nun diese beiden Zahlen (also 10 + 6 = 16) erhält man eine Zahl, die durch 4 teilbar ist, d.h. beim Teilen bleibt kein Rest, bzw. der Rest 0. Im Restklassenkörper schreibt man aber 2 für 10 und auch 2 für 6, also 2 + 2 = 0.
Man muss sich bei solchen Rechnungen also immer auf die richtige Menge beziehen.
Genauso könnt dann auch 1 + 1 = 0 gezeigt werden, beim Dividieren durch 2 bleibt als Rest nur 0 oder 1....