@Andreas
Ärgere Dich nicht über die dämlichen Daumen!!!!!
Y!C - Mathematik ist leider seit einiger Zeit zum Tummelplatz für Quatschköppe verkommen.
Ansätze - wie der Deine gefallen mir immer besonders, weil es häufig nicht nötig ist, eine zweite Variable zu bemühen.
Nur, dass man dafür den kleinen Holzcomputer in Bewegung setzen muss, den uns der liebe Herrgott hat wachsen lassen, und nicht einfach nur formal vorgehen sollte.
Mein Ansatz wäre ähnlich gewesen:
Junge heute 2 x Schwester: 2S
Schwester vor vier Jahren vier Jahre jünger S - 4
Junge vor vier Jahren viermal so alt wie die Schwester damals, also 4(S - 4)
Heute ist er vier Jahre älter: 4(S - 4) + 4
Also 4(S - 4) + 4 = 2S, wo S das Alter der Schwester ist.
(Von mir hast Du einen Daumen hoch)
Und - wenn es auch bei dieser Frage mal wieder zur Abstimmung kommt, weil sich der user nicht mehr meldet:
MEINE Stimme hast DU!
@Paiwan
*unter Qualen lächel*
@DrumSails
Nee, nee, der Gnom ist noch da...
Nun mal ohne die gestrige Hähme:
(Bin in meiner Verärgerung gestern wohl ein wenig in meinen Formulierungen über das Ziel hinaus geschossen - was sonst nicht meine Art ist.
Bitte dafür um Entschuldigung.)
Was ich bemerken möchte:
1. Es handelt sich hier tatsächlich um eine Aufgabe, die Schüler bereits lösen können, noch ehe sie etwas von Gleichungssystemen mit mehreren Variablen gelernt haben. Die Lösung von Andreas ist also exzellent und die - inzwischen 5 -.DR sind völlig unangebracht.
2. Die Bemerkung "Ein guter Lehrer bewertet auch den Lösungsweg" kann ich so nicht stehen lassen. Natürlich wird der Lösungsweg bewertet, aber es gibt eben nicht immer nur einen. Der gute Lehrer sollte Lösungsvielfalt und Kreativität fördern, nicht das Beharren auf EINER VORGEGEBENEN Formel. Das würde sonst zu Formalismus führen.
3. Vorsicht mit "Faustregeln". Diese mögen zuzeiten recht hilfreich sein, können aber auch in die Irre führen, wenn man - wie in diesem Beispiel - wichtige Problemstellungen dabei außen vor lässt, wie das in diesem Falle mit der linearen Abhängigkeit/Unabhängigkweit der einzelnen Gleichungen der Fall ist. Die ANZAHL von Variablen und Gleichungen ALLEIN entscheidet eben NICHT über die Lösungsmannigfaltigkeit.
Mein Credo in der Ausbildung :
Ich stehe vor einer Seminargruppe mit 22 Studenten und wir bearbeiten ein mathematisches Problem.
Ich wünschte mir 23 verschiedene Lösungsansätze und anschließend eine Diskussion darüber, wer warum welchen Weg bevorzugen würde.
DAS nenne ich "Erziehung zur Kreativität"
Übrigens
gab es das auch mal in den Anfangsjahren von Y!C.
Da gehörten Fragen wie diese in die Rubrik "Hausaufgabenhilfe"
und unter "Mathematik" diskutierten Mathematiker über die beste Lösung interessanter mathematischer Probleme
@Dr. Jekyll
Ha-ha-ha
Fünf Punkte für den Kandidaten!!!
(leider hast Du vergessen, explizit darauf hinzuweisen, dass die Determinante der Koeffizienten-Matrix von 0 verschieden ist, woraus die eindeutige Lösbarkeit des Gleichungssystems resultiert)
Tut mich traurig, dass ich Andreas bereits versprochen habe, ihm bei der demnächst beginnenden Abstimmung den Zuschlag für die BA zu geben.
DU hättest ihn MINDESTENS ebenso verdient, aber hier kann man ja leider nicht splitten.
@alle
Gedanken beim Nachmittagskaffee:
Es ginge auch so:
Da Altersangaben Zahlen aus |N sind, weiß man bereits, dass x und y positiv sind.
x muss eine gerade Zahl sein.
Da der Junge vor vier Jahren vier mal so alt war wie seine Schwester, muss sein Alter vor vier Jahren - und damit auch heute - eine durch 4 teilbare Zahl sein.
Da die Schwester vor vier Jahren bereits gelebt hat, muss sie damals mindestens ein Jahr alt gewesen sein.
Damit ist sie heute mindestens fünf Jahre alt.
Der Junge ist damit mindestens 10 Jahre alt.
Die erste durch vier teilbare natürliche Zahl größer/gleich 10 ist n = 12.
Probe:
Voila!