Frage:
Wie gehe ich sinnvoll an Wurzel-/ Potenzrechnungen ran?
anonymous
2010-11-04 05:31:13 UTC
Hallo,
stehe vor einem Dilemma... Ich zerbreche mir jetzt schon seit 2Wochen den Kopf darüber wie ich Wurzelrechnungen und Potenzrechnungen angehen soll bzw muss damit ich diese vereinfachen kann.
Mein größtes Problem dabei ist vorallem das ich absolut planlos bin wie man den Divisor entfernt und n-Wurzeln entfernt.

Folgendes Beispiel in diesen Editor eingeben: http://www.matheboard.de/formeleditor.php
Bsp:
\left(\sqrt{\frac{2s^{2} }{t^{3} } } -\sqrt{\frac{2t^{3} }{s^{2} } } \right)^{2} - \left(t\sqrt{\frac{3t }{s^{2} } } -\frac{1}{t} \sqrt{\frac{3s^{2} }{t } } \right)^{2}

\sqrt[n]{a} + \sqrt[2n]{a^{2} } + 4\sqrt[n]{a}

Wenn ich sowas sehe könnte ich verzweifeln.

Hoffe ihr könnt mir etwas helfen wie man hier richtig rangeht und auf was ich achten muss da mir der Lehrer absolut nicht weiterhilft egal wie oft er mir das erklärt.
Drei antworten:
KN
2010-11-04 08:29:08 UTC
Wenn du beim ersten Beispiel im der 2. Klammer das t bzw 1/t in die Klammer reinzieht (er wird dabei quadiert, bekommst du unter der Wurzel



3 * (t³/s²) bzw 3* (s²/t³)



dieses t³/s² steht auch unter den Wurzeln in der ersten Klammer, aus Schreibfaulheit substitutiere ich



x= (t³/s²)



Damit vereinfacht ich einiges:



(Wurzel(2/x)-Wurzel(2 x))² -(Wurzel(3 x)-Wurzel(3/x))²



jetzt 2. Binomische Formal anwenden



(2/x - 2 Wurzel(2/x) Wurzel(2 x) + 2x) -(3 x - 2 Wurzel(3 x) Wurzel(3/x) +3/x)



zusammenfassen der Wurzeln



(2/x - 2 Wurzel(2/x *2 x) + 2x) -(3 x - 2 Wurzel(3 x *3/x) +3/x)



unter den Wurzeln kürzt sich das x weg und es bleibt



(2/x - 2 *2 + 2x) -(3 x - 2 *3 +3/x) =



2/x - 4 + 2 x -3x +6 -3/x =



2 - 1/x -x =









jetzt Rücksubstituieren:



2 - 1/(t³/s²) - (t³/s²) = 2 - s²/t³ - t³/s² = 2 t³ s² /(t³ s³)- s^4/(t³ s³)-t^6/(t³ s³) =



-(s^4-2 s² t³+t^6)/(t³ s³)



nochmal 2. Binomische Formel im Zähler



-(s²-t³)²/(t³ s³)



Bei der zweiten kann du das quadrate gegen die 2 von der Wurzel kürzen und es bleibt



6 n-teWurzel(a) nach dem Zusammenfassen stehen
Wurzelgnom
2010-11-04 17:03:08 UTC
Beispiel Nr. 1



Hier geht es um das Anwenden der 1./2. binomischen Formel, also



(a ∓ b)² = a² ∓ 2 ab + b²



Wir wenden das zunächst nur auf die 1. Klammer an. Dann ergibt sich

2s²/t³ - 4 + 2t³/s²



Entsprechend ergibt die 2. Klammer ausquadriert:

3t³/s² - 6 + 3s²/t³



Und nun wird beides voneinander subtrahiert, also:

2s²/t³ - 4 + 2t³/s² - (3t³/s² - 6 + 3s²/t³) =

2s²/t³ - 3s²/t³ - 4 + 6 + 2t³/s² - 3t³/s² =



- s²/t³ + 2 - t³/s²



2. Möglichkeit:

Wir greifen die Idee von KN auf und ziehen die Faktoren in die Wurzel hinein, also lautet die zweite Klammer dann:

(√(3t³/s²) - √3s²/t³)²



Dieser Term erinnert nun stark an die erste Klammer, also klammern wir in der 1. Klammer die √2 aus und in der zweiten Klammer die √3



Es ergibt sich:

(√2)²[√(s²/t³ - √(t³/s²)]² - (√3)² [√(s²/t³ - √(t³/s²)]² =

- [√(s²/t³ - √(t³/s²)]² =

- s²/t³ + 2 - t³/s²
anonymous
2010-11-04 18:12:19 UTC
Potenzrechnung?

Die Frage gehört ja eher in die Kathegorie Sexualität.


Dieser Inhalt wurde ursprünglich auf Y! Answers veröffentlicht, einer Q&A-Website, die 2021 eingestellt wurde.
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