raus kommt 45...

von rechts: 1 * 2^0 = 1

0 * 2^1 = 0

1 * 2^2 = 4

1 * 2^3 = 8

0 * 2^4 = 0

1 * 2^5 = 32...



1 + 4 + 8 + 32 = 45...



173 entspricht dem Binärcode 10101101...



vielleicht ist bei "encarta" die erste 1 irgendwie verloren

gegangen, denn bis auf diese 1 ist Dein Beispiel-Code

ja identisch...

Da du nach "Dualsystem" (binärsystem)gefragt hast, kriegst du die Erklaerung, die ich meiner Schwester gegeben habe, als sie das in der 5ten durchgenommen hat- ich weiss nicht, in welcher Klasse du bist, also bitte fuehl dich nicht verarscht, wenns dich unterfordert.

Ich werd dir auch nur erzaehlen, wie man dezimalzahlen ins Dualsystemuebertragen kann und umgekehrt. Keine Anwendungen o.ä..



Kennst du vielleicht die Sendung mit der Maus?

Da gibt es einen Clip, in dem links oben ein Huehnchen ein Ei legt und das Ei laeuft dann durch eine Maschine durch, wird durchleuchtet usw. und irgendwann kommt ein Greifarm und packt das Ei und versucht es, durch ein Loch zu stecken. Das Ei passt da nicht durch und so geht der Greifarm ein Loch weiter und laesst das Ei dort verschwinden. Das Ei faellt durch das Loch und als es auf dem Boden unter dem Loch aufkommt, beginnt dort eine Lampe zu leuchten. Unter dem anderen Loch, durch das das Ei nicht durchgepasst hat, leuchtet keine Lampe.

Dann laeuft das Ei weiter ueber ein Fliessband und faellt unten in die Pfanne, die die Maus in der Hand haelt.



So, das Dualsystem funktioniert im Endeffekt genauso wie die Eiersortiermaschine, die in dem Mausclip drinsteckt.

Als erstes zerteilst du deine Dezimalzahl. In Stuecke der Groesse 1, 2, 4, ... also immer 2^(irgendwas) (deshalb auch Dualsystem...).

dann hast du quasi verschiedene Loecher, eines der Groesse 1, eines der Groesse 2 usw.. Es gibt unendlich viele solche Loecher.

Nun nimmst du die Brocken deiner Zahl und versuchst, sie durch die Loecher zu stecken. Natuerlich passt durch ein Loch mit einer bestimmten Groesse nur ein Brocken der gleichen Groesse.

Also du kannst keinen Brocken der Groesse 8 durch ein Loch der Groesse 2 stecken und umgekehrt- jeder Brocken passt nur in "sein" Loch.

Gut, du nimmst also deine Brocken und versuchst, sie in die Loecher zu verteilen. Und immer, wenn nun ein solcher Brocken in ein Loch passt, dann faellt der Brocken unten auf den Boden- aber es leuchtet kein Laempchen auf, sondern es erscheint eine 1. und unter allen Loechern, durch die kein Brocken gefallen ist, erscheint eine 0.

Ich hoffe du hast diese etwas schwammigen Ausdruecke begriffen.



Also nehmen wir ein Beispiel. Wir wollen die 13 im Dualsystem schreiben:

Zerschneiden in Brocken liefert uns eine 8, eine 4 und eine 1.

jetzt nehmen wir die Brocken und versuchen sie, durch unsere Loecher zu stecken. Ganz rechts steht das Loch der groesse eins, da faellt die eins durch und es erscheint eine 1. das zweite loch von rechts ist die 2; wir haben keine 2 also erscheint hier eine 0. das dritte loch ist die 4. Die 4 die wir haben, faellt durch, es erscheint eine 1. Und durch das naechste Loch, das der Groesse 8 faellt unser letzter Brocken, die 8, es erscheint eine 1.

Also von links nach rechts geschrieben:

1101.



Wenn wir nun umgekehrt z.B. die Zahl 1011 ins Dezimalsystem uebertragen wollen, muessen wir uns ueberlegen, unter welchen Loechern einser stehen und unter welchen Nuller.

Ganz rechts ist das Loch der Groesse 1. Hier haben wir eine 1 stehen, also hat unsere Zahl einen Brocken der Groesse 1.

Unterm Loch der Groesse 2 steht auch ne eins, also haben wir auch einen Brocken der Groesse 2.

Unterm Loch mit der 4 steht ne Null, also keinen Brocken der Groesse 4.

Unterm 8ter Loch steht eine Eins, also ein BRocken der Groesse 8.



Wir haben also die Brocken 1,2 und 8. zusammengezaehlt gibt das 11 im Dezimalsystem!



Das war jetzt alles keine Erklaerung, die dir die Theorie naeherbringt mit Basis 2 usw., aber fuer die Schule durchaus ausreichend, hoffe ich. Wenn du dir was anderes erwartet hast und mehr koennen wolltest, als nur umrechnen, dann poste einfach weiter!!

Eigentlich wollte ich mich hierzu nicht noch äußern.

Aber ich finde, Du hast eine Menge guter Erklärungen bekommen.



Vollkommen korrekt: Gerd60



Sehr hübsch und einleuchtend finde ich auch die Erklärungen von elzersha... mit der Maus.



Und auch was Andreas D schrieb, scheint alles korrekt zu sein, wird dich aber vielleicht etwas verwirren.



Jedenfalls wirst Du daraus schon eine "beste Antwort" wählen können.



Zum Taschenrechner:

Es ist, glaube ich, nicht hilfreich, wenn Du solche Aufgaben wie oben beschrieben selbst rechnen sollst und dazu (Taschen-)Rechner benutzt, die Dir das Durchdenken der Zusammenhänge abnehmen.



Wichtig ist auf jeden Fall, dass Du Dir merkst, dass bei jedem System mit der Basis a die Zahl a^0 (immer 1, nur für a=0 nicht definiert) die kleinste ist und am weitesten rechts steht.

a=2 im Dualsystem, a=10 im Dezimalsystem, a=16 im Hexadezimalsystem usw.



Die Potenzen kann man (auch wenn etwa x² und x³ als Tasten auf dem Rechner vorhanden sind) immer mit dem Taschenrechner berechnen, wenn er die Potenzfunktion "drauf hat", also nicht nur zum Umrechnen von Dollar in Euro zu benutzen ist. Meist ist es eine mit y^x oder x^y beschriftete Taste. (vgl. Gebrauchsanleitung)

Weil die meisten meiner Schüler erst dann anfingen Binärzahlen zu kapieren, wenn man sie binär zählen ließ, versuch ich es auch bei dir mit diesem Weg:



Bei dem "normalen" Zählen (dem Zählen im gewohnten Zehnersystem) zählt man von 0 bis 9 indem man jeweils eine eigene Ziffer für jede Zahl aufschreibt. Man hat dabei aber nur zehn Ziffern zur Verfügung. Will man also wissen, wie man die nächste Zahl nach der neun aufschreibt, so müsste man eine Ziffer für die Zehn haben. Da es solch eine (im Zehnersystem zumindest) nicht gibt, stellt man die Einser auf Null zurück und zählt dafür den Zehner um eins weiter. Es ergibt sich also 10 (gelesen zehn).

Ähnlich ist es bei der Zahl nach neunundneunzig: Da es keine Ziffer zehn gibt, stellt man die Einerziffer auf Null zurück und erhöht die Zehnerziffer um eins. Da das auch nicht geht, stellt man auch die Zehnerziffer auf Null zurück und erhöht die Hunderterziffer um 1. Es ergibt sich 100 ("hundert").

Soweit alles (hoffe ich) klar und gut.

Das besondere an dem Binärsystem ist nun, dass es nur zwei Ziffern kennt: Eins und Null.

Zählen wir also im Zweiersystem, so geht es (wie im Zehnersystem) mit 0 und 1 los. Die Zahl zwei würde jetzt eine Einserziffer 2 benötigen, die es aber im Zweiersystem nicht gibt. Daher setzt man den Einser auf Null zurück und die Ziffer links daneben (die im Zweiersystem aber nicht für Zehner sondern für Zweier steht) um eins hoch. Es ergibt sich die Zahl 10 (gelesen: Eins Null), die also die Darstellung der zwei im Binärsystem ist.

Die nächste Zahl ist wieder leicht, da man einfach die Einserziffer um eins erhöhen kann: 11 steht also für die 3.

Für die Zahl nach der 3 wird es schon wieder etwas komplizierter: Man möchte zuerst die Einserziffer erhöhen, was aber nicht geht, da man ja keine Ziffer zwei hat. Also setzt man die Einserziffer auf Null zurück und erhöht die links daneben stehende Zweierziffer. Das geht ebenfalls nicht, also setzt man auch die Zweierziffer auf Null zurück und erhöht die Ziffer links daneben, also die Viererziffer. Es ergibt sich die Zahl 100 (gelesen Eins Null Null), die für 1 Vierer plus 0 Zweier plus 0 Einer (also für 4) steht.

Der Rest als Tabelle (am besten zuerst selbst aufstellen und dann mit dieser hier vergleichen):

5 101

6 110

7 111

8 1000

9 1001

10 1010

11 1011

12 1100

13 1101

14 1110

15 1111

16 10000



Wie man sieht, wird jede Stelle eins weiter links doppelt so groß wie ihr rechter Nachbar (ähnlich wie 100 zehnmal so viel wie 10 im Zehnersystem ist oder 1000 zehn mal so viel wie 100). Von rechts heißen die Stellen im Binärsystem also: Einser, Zweier, Vierer, Achter, Sechzehner, Zweiunddreißiger, Vierundsechziger, einhundertachtundzwanziger usw.

Kürzer (und damit für Mathematiker übersichtlicher) schreibt man dies mit Potenzen: 2^0 für Einser, 2^1 für Zweier, 2^2 für Vierer etc.

In deinem Encartabeispiel also (von rechts) 1 Einser + 0 Zweier + 1 Vierer + 1 Achter + 0 Sechzehner + 1 Zweiunddreißiger bzw. 1*2^0 + 0*2^1+1*2^2 +1*2^3+0*2^4+ 1*2^5 = 1+4+8+32 = 45

Die Hochtaste auf den meisten Taschenrechner schaut so: ^ aus, manchmal aber auch sieht man ein a hoch b, ein x hoch y ...

Werbegeschenke, Billig- und Handytaschenrechner verzichten mitunter auf die Hochtaste.

auf dem taschenrechner muesste dies die taste X hoch Y sein.



Ich habe das binaer system durch eine tabelle in der schule gelernt, was fuer mich um einiges einfacher war X'D



demnach faengt man einfach an und schreibt erstmal die werte auf



64 / 32 / 16 / 8 / 4 / 2 / 1

0 / 1 / 0 / 1 / 1 / 0 / 1

leider zeigt yahoo das hier nicht so genau an, aber im endeffekt entspricht das



1=1

2=0

4=1

8=1

16=0

32=1

--------

1+4+8+32=45



die obere zahlenkette kann man natuerlich beliebig erweitern.

aber so kann man das quasi auch einfach im kopf rechnen.

In dem Fall komme ich aber auf 45



korrigiert mich wenn ich falsch liege aber so habe ich es gelernt. ist natuerlich auch schon etwas her.

Hier ist Radio Eriwan

Hallo Ambrosia,

im Prinzip hast Du ja vollkommen Recht, aber Du mußt das auch richtig eintippen. Sieh mal bei Gerd60 nach , der kann tippen (Willy auch).

Gruß aus Hamburg

Heinz

naja, wurde ja schon alles erklärt, oder?



was das angeht: "gibt es auf dem taschenrechner eine taste für "hoch" ?"



Ja gibt es, musst dir ein Taschenrechner für wissenschaftliche zwecke zulegen ... aber vorsicht nicht billig ... meiner hat damals 100 Mark gekostet, macht es aber heute noch gut mit.

Moin



im binär system werden duale zahlen hauptsächlich im intel format dargestellt was bedeutet das 2hoch0 rechts steht und die höchste stelle links steht



2 hoch 5 heisst 2x2x2x2x2 = 2x2=4x2=8x2=16x2=32 heisst 2 hoch 5 = 32



also nach dem beispiel :

1 x 2 hoch 0 = 1

0 x 2 hoch 1 = 0

1 x 2 hoch 2 = 4

1 x 2 hoch 3 = 8

0 x 2 hoch 4 = 0

1 x 2 hoch 5 = 32

0 x 2 hoch 5 = 0

die ergebnisse addieren ( 1+0+4+8+0+32+0 ) dann kommt 45 heraus



wenn du dir nicht sicher bist nim den xprechner ( zu finden PROGRAMME ZUBEHÖR RECHNER ) stellst ihn in ansicht auf wissentschaftlich und gibst dann die binäre zahlö ein und lässt die wandeln in eine dezimale zahl



die x^y ist für hoch



mfg

Das Erste kann ich dir leider nicht beantorten, aber auf etwas besseren Taschenrechnern gibt es die Taste x^y oder nur ^.

3 hoch 3 ist dann 3^3. So kann man die verschiedensten Kombinationen eingeben. Aber normalerweise ist irgendwo auch eine Hoch2 und vielleicht auch eine Hoch3 Taste. Bei mir sieht das so aus: x².