Halleluja,..Du hast Dir aber eine Mühe gemacht...
Die Frage war : √x² = |x| , Was heißt das ?
Die "ultimative" Antwort : Das heisst, Du hast eine Gleichung aufgestellt.
Und um jeglicher Argumentation seitens irgendwelcher "kleineren Wurzeln" aus dem Wege zu gehen:
Multipliziere doch mal die gegebene Gleichung mit (-1)...
-√x² = -|x|
voila !
Upps...
Du hast eine negative Wurzel !
Wie kann das denn jetzt sein ?
@Zac Z : Grüße an Dich ! smile
Deine mathematischen Erklärungen sind wie immer :einfach nur klasse !
Ich hoffe, ich darf Dich an dieser Stelle zitieren:
"Mathematik ist eben keine demokratische Angelegenheit! "
Auch wenn er vielleicht in einem anderen Zusammenhang verwendet wurde, ich finde diesen Satz einfach
ZU SCHÖN ! smile
@Hallo Zac Z
Natürlich weiss ich das noch..."g"
Ich hoffe , dass er den Computer gar nicht mehr angemacht hat..."g"...
Das wäre ja schön, wenn es eine Institution gäbe, bei der man nachfragen könnte, wie die "Wurzelfunktion" oder die "Betragsfunktion" definiert sei.
Ich wäre schon froh, wenn manche User wüssten, wie eine Funktion/Abbildung überhaupt definiert ist.
Seltsamerweise hat Bettina 6 Daumen runter (unglaublich !)
So wie ich das sehe, hat sie eine korrekte, mathematische Antwort gegeben.
Die Wurzelfunktion ist eindeutig definiert.
Ich kann Dir aufschreiben, wie ich es gelernt habe:
"Sei die Definitionsmenge
die Menge der positiven reellen Zahlen oder 0
Bezeichnung ( |R≥0)
√ : ( |R≥0) -> ( |R≥0) , definiert durch
.... √ a ist eine eindeutigbestimmte Zahl, ein Element aus ( |R≥0)
....mit (√ a )² = a
Bezeichnung : √ a = a^(1/2)
Bemerkung : n√ a kann ähnlich eingeführt werden
Frage : Gibt es weitere √ ?
Für √ : ( |R≥0) -> ( |R≥0) nein,
Für √ : ( |R>0 ) -> ( |R\{0} ) ja
Ergebnis :
a > 0 besitzt 2 Quadratwurzeln (a≠0): √ a und -√ a
a = 0 besitzt eine Quadratwurzel : 0
..."
Die Wurzelfunktion ist sogar für negative reelle Zahlen definiert.
Allerdings erhält man dann Funktionswerte aus der Menge der komplexen Zahlen.
In der Mathematik sagt man :
Eine Funktion/Abbildung ist "wohldefiniert".
Man könnte also zeigen, dass
f: ( |R>0) -> ( |R\{0}) , f(a) := -√ a ,
für alle a aus |R>0
eine "wohldefinierte" Wurzelfunktion ist.
Und wenn man das Produkt, oder die Quadradische Funktion (z.B. x²) nicht vorher definiert hätte, gäbe es vielleicht gar keine Definition der Wurzelfunktion. Und von den reellen Zahlen fang ich erst gar nicht an.
Ach ja, was ist eigentlich x ?
Im Buch "Lineare Algebra" von Alfred Beutelspacher auf S.150/153 steht:
"...Jeder glaubt zu wissen, was ein Polynom ist. Zum Beispiel ist x² - 1 ein Polynom. Aber : Was bedeutet dabei eigentlich das Symbol x? Es heißt, das sei eine "Unbekannte", manche nennen x eine "Variable".In der Schule..."
S.153
"...Bitte schön: Was ist x? Nach Definition ist x die Folge (0, 1, 0, 0, ...)....."
Das zu dem Thema "negative Wurzel" [(-√ a)² = (+√ a)²], Symbol √ oder Begriffsdefinitionen.
Manche Dinge werden sogar "nur" aus zweckmäßigen Gründen definiert,
z.B. 0^0 = 1 oder 0^0 = 0 .
Aber wenn ich lese, dass 0^0 ein unbestimmter Ausdruck sein soll, schüttelt es mich doch manchmal.
Aber richtig furchtbar, finde ich, wenn man irgendeinen Satz aus einer Wiki- Seite zitiert, diesen Satz anzweifelt und dann noch von irgendwelchen anderen "Definitionen" faselt.
Oh ha...
Aber wie Du siehst, gibt es nicht nur Taschenrechner - "Profis",
sondern auch Mathe - "Profis".
Ich kann Dir aber eine tolle Seite empfehlen, die ich vor kurzem entdeckt habe:
http://www.matheboard.de/board.php?boardid=67
Liebe Grüße Andrea