hier nochmal ich. nimm ein großes blatt papier und zeichne einen würfel. bezeichne die ecken folgendermaßen:

unten:

links/vorne A

rechts/vorne B

rechts/hinten C

links/hinten D

oben:

links/vorne E

rechts/vorne F

rechts/hinten G

links/hinten H.

Jetzt merkiere folgende punkte in den mitten der kanten:

Mitte AB = I

mitte BC = J

mitte CG = K

mitte GH = L

mitte HE = M

mitte EA = N

Jetzt verbinde die Punkte IJKLMNI in dieser reihenfolge miteinander: es entsteht ein gleichseitiges sechseck mit der mitte im mittelpunkt des würfels, diese Mitte bezeichne mit O.

Dein gesuchter kreis liegt innerhalb des sechsecks IJKLMNI. damit es der größte kreis ist, muß er diesen sechseck ausfüllen und berühren, aber damit er nicht aus dem würfel hinausragt muß er die kanten des sechsecks genau in der mitte berühren. um also den radius des kreises zu ermitteln, mußt du die entfernung zwischen dem mittelpunkt O (des würfels und gleichzeitig auch des kreises) zu der mitte beliebiger seite des sechsecks berechnen. Also nehmen wir beispielsweise die Seite NI (vorne links unten). die mitte von NI benennen wir mit P. gesucht ist also strecke OP.

OP teilt das dreieck OINO in 2 hälften. Dreieck OINO ist gleichschenklich, weil OI =ON, daher muß OP senkrecht zu NI und damit auch zu PI stehen. (rechten winkel zw PO und PI einzeichnen!)

wenn POI ein rechtwinkliges dreieck ist, dann kann man die strecke PO nach dem pythagorassatz berechnen, hier

PO hoch 2 + PI hoch 2 =OI hoch 2

OI kann man wiederum mit pythagorassatz berechnen:

dazu brauchst du den mittelpunkt R des Quadrats ABCDA:

OR=0,5 , IR=0,5 , OI = wurzel aus 0,5



PI genauso, mit dem mittelpunkt S zwischen A und I

PS = 0,25 , SI = 0,25 , PI = wurzel aus 0,125



und endlich wieder zur strecke PO

PO hoch 2 = OI hoch 2 - PI hoch 2 ,

also

po hoch 2 = wurzel aus 1/2och 2 - wurzel aus 1/8 hoch 2

po hoch 2 =1/2 -1/8 = 3/8

und damit po =wurzel aus 3/8



und das letzte problem- beweisen daß dieses sechseck auch in einer ebene liegt, ist notwendig, sonst wäre diese figur die es berührt kein echter kreis. die seiten des sechsecks sind alle gleich lang, und auch die entfernung der ecken vom punkt F- das geht nur bei einer echten pyramide mit dem sechseck als untere ebene fläche und f als spitze.



so, ich hoffe, daß das jetzt nachvolziehbar ist....aber ohne zeichnung und wurzel und quadratzeichen ist es echt schwer.

Das geht nicht, ein Würfel ist Volumen, ein Kreis ist Fläche, demnach kannst Du nur einen Kreis um oder in das Quadrat setzten. Halbe Diagonale, bzw halbe Seitenlänge zum Quadrat mal Pi -

Der grösstmögliche Kreis in einem Würfel hat seinen Mittelpunkt im Mittelpunkt des Quadrates. Er tangiert es an allen vier Seiten an einem Punkt!

Ekendurchmesser/Qdratwurzel 2 .

Hallo Elara. Ja, hast recht. In den Antworten auf deine Frage nach einem Kreis im Würfel hat keiner von uns irgendwelche Berechnungsansätze reingeschrieben. Sorry.



Also auf \/ 3 von Paiwan und mir kommst du folgendermaßen: das ist die große Diagonale im Würfel / Kubus. Die von der vorderen, unteren, linken Ecke bis zur hinteren, oberen, rechten Ecke. Die wird berechnet nach Pythagoras: Quadrat dieser Diagonale is gleich der summe der Quadrate der Grundfläche-Diagonale und der Höhe. Quadrat der Grundfläche-Diagonale ist (\/2)² und Quadrat der Höhe is 1². Somit is die große Diagonale = \/3. Und Durchmesser d= Diagonale AC'= \/3 (wenn Kantenlänge = 1) und d = AC' = a*\/3 (wenn Kantenlänge = a).

\/3 wäre aber falsch in dem Fall. Warum? -->Ich hab das bereits in der anderen Antwort erklärt.

Wie hirntierchen auf \/ 3/8 kommt: weiß ich NICHT.



@Johnypedia: ich will ja kein Klugscheißer ;-) sein, ABER das mit deiner Formel haut nich hin. Du schreibst: r = U/Pi *2.



Wenn man bedenkt: U/Pi = d , dann wäre die Ableitung aus deiner Formel folgende: r = d *2 oder in Worten: Radius ist gleich dem doppelten Durchmesser. Es is aber doch nich richtig. Viel eher is r = d / 2 und r = 1/2 *U/Pi. Oder wolltest du schreiben r = U / (Pi*2)? Mit Klammern? Gruß

da hat der da oben recht. man nennt es auch den radius. diese kannst du ermitteln mit r = u/pi*2

u = umfang des kreis, pi = 3,14...

r kannst herausfinden indem du die länge des würfels ermittelst. das würde der durchmesser deines kreises sein. du muss es nur noch durch 2 teilen. also länge der würfel/2.



vielleicht stellst du die aufgabe so wie es in deinem buch steht. ich denke, dadurch könnten es andere besser nachvollziehen.