Also zuerst musst du mal eine Funktion haben, die in einem abgeschlossenen Inetrvall [a;b] stetig ist und dort nur nicht negative Funktionswerte hat.



xo ist nun eine Zahl zwischen a und b, also a
Dann hängt der Flächeninhalt F zwischen dem Graph der Funktion, der x-Achse, der Gerade x = a und der Gerade x = xo nur noch von xo ab.

Also A = F(xo)



Und F ist dann eine Stammfunktion zu f.



(Das ist übrigens der Satz vom bestimmten Integral als Funktion von der oberen Grenze. Er ist eine Voraussetzung für den Hauptsatz der Differential- und Intergalrechnung.)



@Andy

x = a und x = xo sind Geradengleichungen für Parallelen zur y-Achse. Diese beiden Geraden begrenzen das Flächenstück links und rechts.

Und das ist nicht der Hauptssatz; den hat Wurzelgnom schon geschrieben und anschaulich erläutert.

Hier wird es eigentlich recht gut erklärt, allerdings muß man ein bisschen Gefühl haben, was die Formeln aussagen.



http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/int_01_02.htm



Mit der Stammfunktion kannst du jedenfalls den Flächeninhalt zwischen 2 Funktionskurven auf einem Bestimmten Intervall ausrechnen, so die Kurzfassung.

Hallo, imam, Du sprichst hier den Hauptsatz der Differential-/Integralrechnung an.



Unter dem unbestimmten Integral einer Funktion f versteht man die Menge aller zu f gehörigen Stammfunktionen F.

Das heißt:

Du hast eine Funktion f gegeben und suchst alle Funktionen F, für die gilt:

F '(x) = f(x)



Da die Ableitung einer Konstanten gleich 0 ist, unterscheiden sich alle diese Funktionen nur um eine additive Konstante.



Im Folgenden beschränke ich mich jetzt einmal auf Funktionen in einem Intervall, wo gilt:

f(x) >/= 0 für alle x aus diesem Intervall.



Und nun besagt der Hauptsatz der Diff/Int, dass man die Fläche zwischen

- dem Graph der Funktion

- der x-Achse

- der Geraden x = a

- der Geraden x = b



ermitteln kann, indem man F(b) - F(a) für eine beliebige Stammfunktion F berechnet.



(Eine mögliche additive Konstante würde bei der Subtraktion ohnehin wieder herausfallen)



Hier hast Du mal ein Beispiel:

http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-3j-jpg-nb.html



Natürlich hättest Du auch jede andere Stammfunktion von f mit y = f(x) = x² wählen können.

Beispielsweise F(x) = x³/3 + 2

Dann hättest Du aber für die Fläche das gleiche Ergebnis erhalten.

2³/3 + 2 - (0³/3 + 2) = 8/3 + 2 - 2 = 8/3

Hallo iman !



Behandelt ihr gerade die Integralrechnung in der Schule?



Als mein Mathe-Lehrer dieses Thema eingeführt hat, hat er ungelogen eine Kerze angezündet.

Ich würde mir ein solch wichtiges Thema der Mathematik hier nicht erklären lassen.



Der Hauptsatz der Differential-/Integralrechnung heisst nicht ohne Grund:

"Der Fundamentalsatz der Analysis".



In diesem Zusammenhang würde man niemals die linke (x=a) oder die rechte (x=b) Intervallgrenze mit dem mathematischen Begriff der "Geraden" verwenden.





Aber ich habe gerade eine Seite entdeckt, die Dir vielleicht weiterhilft.

Dort wurde genau dieselbe Frage auch gestellt

http://www.matheboard.de/archive/8913/thread.html

und vorallem, so finde ich, korrekt beantwortet.



Und auch, wenn Du dieses Thema noch nicht in der Schule hast, frag lieber Deinen Mathematik-Lehrer.

Er wird sich freuen, dass Du Dich für dieses Thema interessierst und er wird es Dir korrekt erklären.

Davon bin ich überzeugt.



LG Andrea



















...falls Du den Hauptsatz der Differential-/Integralrechnung anspricht, dann sprichst Du natürlich auch von der Menge der stetigen Funktionen ...



das ist nämlich eine sehr wichtige Voraussetzung für diesen Satz...



Und dieser Hauptsatz der Differential-/Integralrechnung besteht aus zwei Teilen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Analysis#Der_Satz















@Fred

Danke für den Tipp.

Klasse Seite !



@dr. jekyll

... genau...(allerdings sind x=a und x=x0 keine Geraden, sondern nur Stellen oder auch Intervallgrenzen)

Vielen Dank für diese Formelierung! Smile

LG Andrea



@dr. jekyll

Sorry, aber seit wann sind senkrecht gerade Striche (z.B. x=a) parallel zur y-Achse

"eine Gerade" ?

Wo ist denn so etwas zu finden ?

Ich hoffe nur, dass sich das, die Schüler nicht abgucken.





Eine "Gerade" kann, wenn überhaupt, nur parallel zur x-Achse verlaufen. Z.B:

Die konstante Funktion f(x) = y = a,

das gilt dann aber für alle x aus |R.

Eine "Gerade" ist eine Funktion.

Und ein senkrecht gerader Strich im Koordinatensystem ist keine Funktion.

Solche Striche, begrenzen die Fläche (im Intervall), heissen aber bestimmt nicht "Geraden", sondern Intervallgrenzen.