Frage:
Gibt es mehr gerade Summen (Details bitte lesen)?
anonymous
2008-01-24 12:45:59 UTC
Wenn man zwei ganze Zahlen addiert, dann ist das Ergebnis entweder gerade oder ungerade.
Ungerade ist es nur dann, wenn man eine gerade und eine ungerade Zahl addiert. Die Addition zweier gerader Zahlen und die Addition zweier ungerader Zahlen ergibt eine gerade Summe. Das heißt doch, dass bei beliebig vielen solcher Additionen mehr gerade Summen als ungerade Summen entstehen.
Nun könnte man unendlich viele Additionen mit unendlich vielen Ergebnissen durchführen. Dabei erhält man unendl. viele gerade und unendl. viele ungerade Summen, aber die Anzahl der gerade Summen ist größer als die Anzahl der ungeraden Summen. Irgendwie passt das nicht zusammen.

Wo ist mein Denkfehler?
Sechs antworten:
Nicole
2008-01-24 12:53:35 UTC
Es gibt keinen. Du denkst richtig. Man kann das mathematisch auch belegen!



Richtig unendlich ist nicht unendlich! Es gibt auch ein rechnerisch größeres Unendlich (schwer vorzustellen, dass sollten wir doch lieber den Physikern überlassen).



@Izzy: Bei der Addition gilt, dass man die Summanden tauschen kann, somit ist dein 1. Fall dein 4. Fall, also muss du Fall vier rausnehmen!
Izzy
2008-01-24 20:56:01 UTC
Also es gibt vier Möglichkeiten.

A - erste Zahl

B - zweite Zahl



1. Fall: A - gerade B - ungrade

2. Fall: A - gerade B - grade

3. Fall: A - ungrade B - ungrade

4. Fall: A - ungrade B - grade



Summe: 1. und 4. Fall - ungrade

2. und 3. Fall - grade



So jetzt funktioniert es.

LG Izzy



Was soll daran falsch sein? Es sind zwei ungrade Zahlen, die eine grade Summe ergeben. Hast du doch auch geschrieben. Du hattest nur vergessen Fall 1 und 4 zu unterscheiden.



Kann jedem mal passieren^^
Kilgoth Mirna
2008-01-24 20:58:34 UTC
Grundsätzlich niemals auf den Trichter kommen, unendlich und unendlich gleichzusetzen, sonst könntest du beispielsweise auch problemlos beweisen, dass achtzehn zweiundvierzig ist und jede beliebige andere Zahl. Unendlich ist in vielerlei Hinsicht eben etwas komplizierter als jede beliebige Zahl, so einfach ist die Sache.
Suena
2008-01-24 20:55:34 UTC
Die Chance, dass zwei Zahlen eine ungerade Summe ergeben, ist ein Drittel. Demnach gibt es rein rechnerisch gesehen, immer mehr gerade Summen.



Der Begriff "unendlich" sagt nichts über Relationen aus.



Liebe Grüße

Suena
anonymous
2008-01-24 21:02:07 UTC
a, b (2x, 2y) sind gerade Zahlen, dann ist a+b gerade, gemäß 2x+2y=c



(2+2= 4, 4+2 = 6, 6+2=8, ...)



a, b (2x+1, 2y+1) sind ungerade Zahlen, dann ist a+b gerade, gemäß 2x+1+2y+1=d



(7+5=12, 7+7=14, 7+9 = 16, ...)



a ist eine gerade Zahl, b eine ungerade Zahl gemäß



2x für a ^ und 2y+1 für b, sodas a+b gleich ungerade. Damit gilt: 2x + 2y+1 = z.



Nun musst du nur noch die Mächtigkeit der Mengen miteinander vergleichen. Dann siehst du ob es zusammenpasst.



Hab einen Fall vergessen, aber egal...



Izzy liegt nicht falsch, denn 2x+1 ^ 2y 2x ^ 2y+1. Ist ein anderer Fall. Trotzalledem kommt ein Fall weniger in Betracht, denn die Mächtigkeit dieser Mengenrelationen ist 100%ig gleich , sodaß das Verhältnis 1:3 beträgt - und nicht 1:4. Für einen Beweis halte ich diesen Unterschied für relevant.
asimov
2008-01-25 13:13:52 UTC
denkfehler ist :

fall1: wenn man eine gerade und eine ungerade Zahl addiert.

ist nicht gleich wahrschenlich wie

fall2: Addition zweier gerader Zahlen.



wahrscheinlichkeit für fall1 ist doppel so gross wie fall 2



somit lzzy hat vollkommen recht.



und mit unendlich sollte man aber wirklich vorsichtig umgehen. da haben die begriffe grosser und kleiner andere bedeutungen.

mann redet lieber von gleichmächtig.


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