So ist deine Vermutung erst einmal falsch. Die 1. Ableitung einer Funktion ist wiederum erst einmal eine Funktion, die die Steigung in einem belibigen Punkt x der Funktion angibt. zu deinem Beispiel:



f(x) = x²+3x+3



mit der Ableitung



f'(x) = 2x + 3



Die Steigung der Stammfunktion f(x) entspricht in diesem Fall einer linearen Funktion f'(x). Was das ganze jezt mit einer Sekante zu tun hat, versteh ich nicht so ganz. Jede Parallele zu der Steigungsfunktion ist nur eine von unendlich vielen Parallelen zu der Tangente dieser Funktion im Punkt x. Aber nur die Steigungsfunktion f'(x) ist in diesem einen Punkt Element der Stammfunktion, wohingegen alle Parallelen lediglich die gleiche Steigung haben.



Das m als Steigung resultiert aus der allgemeinen Form der Geradengleichung



y = mx + b



wobei hier wegen der 1. Ableitung



y' = m



die Steigung in jedem Punkt der Geraden konstant ist.

egal welche Ableitung, es entspricht IMMER den Anstieg der abzuleitenden Funktion (egalob 1. oder 2. oder 3.), eine Ableitung ist in Grunde nichts adneres als der allgemein berechnete Anstieg an der Stelle x ... mit den wissen kann man sich Ableitungen übrigens selbst herleiten, der richtige Begriff dafür lautet "h-Methode", ich zeigs dir mal, weil das so schön einfach ist:



der Anstieg einer funktion ist als:



m = (y2-y1) / (x2-x1)



definiert. Kennt man doch, oder? Kann man sich aus den Beziehungen im Koordinatensystem herleiten.

Nun heist es die erste Ableitung entspricht den Anstieg einer funktion, also genau den m an der stelle x ...

also:



m = f`(x) = (y2-y1) / (x2-x1) = (f(x+h) - f(x)) / ((x+h)-x)



wenn h der gangunterschied zwischen x1 und x2 ist. Nun ist es so das bei komplizierten Funktionen der Anstieg umso genauer wird, wenn der gang unterschied sehr klein wird, in der Mathematik drück man dies durch den limes aus, d.h. h gegen Null strebt:



f'(x) = lim [h->0] (f(x+h) - f(x)) / ((x+h)-x)

= lim[h->0] (f(x+h) - f(x)) / h



fertig ist die Formel für die berechnung der Ableitung.



Also die h-MEthode entspricht der berechnung des Anstiegs einer Funktion mit minimalen Gangunterschied zwischen den 2 betrachteten Punkten.



Und bei eienr linearen Funktion f(x) = mx+n ... ist der Anstieg genau m ..

bei eienr quadratischen Funktion. f(x) = ax² + bx + c

ist der anstieg 2ax+b



usw usf. ...



das kann amn zeigen indem man die funktion in der "h-Methode" einsetzt.



Übrigens die "h--Methode" wird manchmal auch "2-Punkt-Methode" genannt, weil man aus 2 bekannten Punkten die Abletung (was den Anstieg der Funktion an der stelle x beschreibt) der funktion berechnet.



also ncohmal zum mitschreiben: eine Ableitung beschreibt IMMER den Anstieg der abzuleitenden Funktion an der Stelle x.

das liegt daran weil eien Ableitung genau so definiert wurde.