Frage:
Wie rechnet man PI aus?
sebaskopf
2006-10-24 07:33:01 UTC
Weiß irgendwer, wie man PI ausrechnet und kann es verständlich erklären??? Oder kennt jemand ein programm, das das kann?
Zwölf antworten:
gewetz
2006-10-24 14:37:42 UTC
Es gibt für Pi eine ganze Palette verschiedener Reihenentwicklungen. Die einfachste ist die folgende:



Pi / 4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 +- ...



Diese Reihe konvergiert aber sehr langsam gegen Pi und ist deshalb für praktische Zwecke unbrauchbar.



Weil Sin (Pi/2) = 1 ist (im Bogenmaß), kann man auch 1 in die Taylorreihe des Arkussinus einsetzen:



Pi = 2 * ArcSin(1) = 2 * ( 1 + 1/6 + 3/40 + 5/112 + 35/1152 + 63/2816 + ... )



Aber auch diese Reihenentwicklung ist für praktische Zwecke noch nicht sehr gut. Taschenrechner benutzen effektivere Entwicklungen, um trigonometrische Funktionen zu berechnen, die aber speziell an einen bestimmten Definitionsbereich und an eine zu erreichende Genauigkeit angepasst sind.

Für Rekordversuche - immerhin hat man schon mehr als 1 Billion Dezimalen von Pi berechnet - verwendet man in jüngerer Zeit meist Modifizierungen einer Reihenentwicklung, die 1910 von dem indischen Mathematiker Ramanujan angegeben wurde. Sie ist hier angegeben:



http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_numerical_approximations_of_%CF%80
halloherrkupfer
2006-10-26 17:54:03 UTC
klar kann man pi berechnen, ist auch garnicht so schwer (mit excel oder so) und zwar nimmt man einen kreis und legt aussenrum ein viereck und innen rein eins. von den beiden kann ma ganz einfach den umfang berechnen, wenn man jetzt die zahl der ecken erhöht nähert man sich immer weiter dem kreis an und kreist sozusagen das ergebnis ein und erkennt dann den zusammenhang zwischen radius und umfang

ich kann dir gern die excel-formel oder ein basic-programm schicken was das kann und anschaulich macht
Kurzer Hinweis
2006-10-24 22:46:00 UTC
Es ist moeglich PI zu berechnen und zwar so:



PI = x * sin(180/x)



Wenn du annimmst, dass x unendlich gross ist stimmt die Gleichung. Da du kein absolut genaues Ergebnis brauchen wirst kannst du einfach mal eine grosse Zahl im Taschenrechner einsetzen.

Die Gleichung folgt einfach aus der Annahme, dass ein Vieleck dem Kreis aehnlicher wird wenn es mehr Ecken bekommt.

Ich koennte dir auch eine Herleitung geben, aber das ist ohne Bild zum erklaeren wahrscheinlich nicht so Hilfreich.



Bevor du fragst(2^5 = 2 hoch 5): sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! ...

Auch das stimmt erst wenn du die Reihe ins unendliche fortsetzt.

Die Gleichung fuer Sinus funktioniert nur wenn du x in Radianten und nicht in Grad angibst.
anonymous
2006-10-24 19:14:34 UTC
Also pi selbst ist sowas wie eine Naturkonstante (Verhältnis Kreisumfang zu Durchmesser) und pi ist irrational, damit kann man es auch nicht direkt berechnen. Aber es gibt gute Näherungen, z.B. den folgenden Kettenbruch:

3 + 1/7 = 22/7

3 + 1/(7 + 1/15) = 333/106

3 + 1/(7 + 1/(15 + 1/1)) = 355/113

usw.

Mit 104348/33215 hast Du schon eine ziemlich genaue Näherung.
Schrödingers Katze
2006-10-24 16:12:46 UTC
Pi ist per Definition das Verhältnis von

KREISUMFANG zu RADIUS.

Das muss bei jedem Kreis - egal wie groß er ist - immer dasselbe sein: Pi.



Ungenaue Rechnung: Mal einen Kreis, miß den Umfang und den Radius und dividiere. Je genauer die Messung, desto näher wirst du Pi kommen.



Genauer: nimm ein Graphikprogramm und mach das ganze noch einmal - diesmal hast du genauere zahlen.



Am genauesten: einen etwas besseren Taschenrechner nehmen und auf Pi drücken.



PS: danke an aussie_oz
Franz O
2006-10-24 14:40:20 UTC
http://www.dbg.rt.bw.schule.de/lehrer/ritters/mathe/pi/pi.htm





Unter o.a. Link findest Du alles zur Berechnung von Pi.
keinwodka
2006-10-24 14:39:05 UTC
schaue mal hier www.uni-leipzig.de dort findest du alles mögliche zu pi.

mfg kein
hoppsie165
2006-10-24 14:52:10 UTC
Warum willst du PI ausrechnen, ist ein feststehender Wert, sogenannte Kreiszahl.
Michael K.
2006-10-24 14:46:58 UTC
Pi kann man nicht ausrechnen, denn es ist eine feststehende Zahl mit einem feststehenden Wert.

Wenn du den Kreisumfang durch den Kreisdurchmesser teilst, erhälst du Pi. Pi ist die sog. Kreiszahl.

Beim Kreis steht das Verhältnis von Durchmesser zu Umfang immer in exaktem Verhältnis, ob nun beim Bierdeckel oder bei der Sonnenscheibe. immer ist Pi der Multiplikator / Divisor...



Pi ist immer 3,1415926~ , wobei es eine irrationale, nie endende Zahlenreihe hinter dem Komma beinhaltet.
Kaleu
2006-10-24 14:40:22 UTC
Du nimmst 'ne Schnur und misst die EXAKTE Länge der Schnur. Damit legst Du einen PERFEKTEN Kreis. Und jetzt misst Du EXAKT den Durchmesser oder Radius des Kreises. Jetzt brauchst Du noch einen Computer der unendlich viele Nachkommastellen berechnen kann und schon kannst Du PI ausrechnen.



Is'a ber ziemlich überflüssig, weil PI eine konstante ist und die musst Du nicht ausrechnen. Die ist morgen nämlich immer noch 3,1415.........
z_blackblue
2006-10-24 14:39:32 UTC
Nimm ein band bekannter länge, bilde damit einen Kreis, mess den durchmesser und dann nimmste die formel u=Pi*d, formst nach Pi um und hast es. Wird natürlich wahrscheinlich etwas grob, aber anderes ist glaub ich ohne größere umstände kaum möglich.
Lombarte
2006-10-24 14:38:55 UTC
Pi ist die Kreiszahl. Pi = 3,14159

Wenn Du den Durchmesser eines Kreises mal Pi nimmst..erhältst Du den Umfang des Kreises.


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Dieser Inhalt wurde ursprünglich auf Y! Answers veröffentlicht, einer Q&A-Website, die 2021 eingestellt wurde.
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