Frage:
Berechnung des Treffpunktes zweier Fahrzeuge?
Jan K
2007-01-06 06:30:17 UTC
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand den Rechenweg für die folgende Aufgabe erklären könnte:

In A startet um 9.00 Uhr en LKW und fährt mit der Geschwindigkeit v1= 50 km/h zum 80 Kilometer entfernten B.
30 Minuten später startet ein zweiter LKW mit der Geschwindigkeit v2= 78 km/h von B aus nach A.

a) Wann und wo treffen sich die Fahrzeuge?

Vielen Dank!
Acht antworten:
Eitel Friedrich K
2007-01-06 07:17:34 UTC
Die Antwort ist doch ganz einfach. Bezeichnen wir den Treffpunkt mit x. Dann ist



x = 50 km/h *(t - 9.00) für das erste Fahrzeug.

Für das zweite Fahrzeug gilt:



x = 80km - 78 km/h *(t - 9.5)



t ist die Zeit zu der sich die beiden Fahrzeuge im Punkt x treffen.

Jetzt setzen Sie die beiden Gleichungen gleich und lösen sie nach t auf (dabei lasse ich die Einheiten km, bzw km/h weg):



50*(t - 9.00) = 80 - 78*(t - 9.50)

128 * t = 450 + 80 + 741

t = 1271 / 128

t = 9.9298 = 9.93 oder 9 Uhr + 55.8 min



Zu dieser Zeit ist der von A gestartete Wagen 0.93 h gefahren und hat 46.5 km zurückgelegt.

Der von B kommende Wagen fuhr in 0.43 h 33.5 km. Er ist also 33.5 km von B oder 80 - 33.5 = 46.5 km von A entfernt.
ncb6000
2007-01-06 06:56:45 UTC
nach 25minuten und 57sekunden. 33,68km vor zeil b
keule_xxx
2007-01-07 06:39:47 UTC
Vg= vA + vB = 50 + 78 = 128,

sx=80-25=55 km



t= 55km/128km/h=0,4296875 h.



sges= sA + 25km + sB

sA=vA*t + 25km, sB= vB*t

33,515 km für B

21,484 + 25 = 46,484km für A

Also von A aus bei 46,484 km und t mit etwa 55 minuten um 9.55Uhr

mfg
ChacMool
2007-01-06 14:17:44 UTC
Nach einer halben Stunde ist LKW A schon 25 km gefahren, und es ist 9:30. Ab jetzt kann man rechnen.



v1 = s1/t1 oder t1 = s1/v1

v2 = s2/t2 oder t2 = s2/t2



Zum Zeitpunkt des Zusammentreffens sind beide gleich von B entfernt und die benötigten Zeiten seit 9:30 sind auch gleich, also gilt:



t1 = t2

und

s2 = 55-s1



daraus folgt durch Einsetzen:



(t1 = t2 = s1/v1 =) s2/v2 = (55-s1)/v2



Auflösen nach s1:



s1 = (v1 x 55 km)/(v1 + v2)

s1 = (50 km/h x 55 km)/128 km/h = 21,48 km



A ist also eine Gesamtstrecke von 25 km + 21,48 km = 46,48 km gefahren. Dafür braucht er eine Zeit (Dreisatz) von 55 min und 45 sec.

Treffpunkt also um: 9:55:45 Uhr

In dieser Zeit ist Lastwagen B 33,52 km gefahren.
swissnick
2007-01-06 09:30:15 UTC
Ich würde das relativ "simpel" lösen - um 9:30 ist der LKW1 schon 25km gefahren, Restweg 55km.



Dieser Restweg von 55km wird nun mit einer Total-Geschwindigkeit von 128km/h erledigt, Dauer also 25 Minuten und 46,875 Sekunden.



Treffpunkt-Zeit also 9:55:47 (gerundet)



Treffpunkt-Ort 46,483km von A entfernt.
S. C. Harper
2007-01-06 06:47:56 UTC
Du musst für jeden Wagen eine Gleichung bilden, die die Zeit als Variable hat und die bis dahin zurückgelegte Strecke (=Position) als Ergebnis. Beachte: Beide Wagen müssen dieselbe Positionsskala abfahren, d.h. obwohl beide Autos mit zunehmender Zeit eine längere Strecke zurücklegen, muss bei einem Auto die Zahl mit der Zeit kleiner werden. Anfangs- und Endwert sind jeweils banal, daher keine weiteren Details.



Beide Gleichungen musst Du dann nur noch gleichsetzen und nach der Zeitvariable auflösen. Wenn Du die Zeit hast, dann rechnest Du mit ihr beide Formelns aus und musst zweimal auf dieselbe Position kommen - logisch. Falls nicht > Rechenfehler.



Wenn Du Das Ergebnis hast, bitte mit Formeln u. evtl. Erläuterung an mich oder hierher. Ich hoffe, dass bis dahin niemand so bescheiden ist, weitere Einzelheiten auszuplaudern, die Dich am Lernen hindern würden. :-)
kaneferu
2007-01-06 06:56:34 UTC
Wieso soll ich Deine Hausaufgaben machen???



Selber Denken macht schlau !!!!!!!!!!!!!!!!!!



Okay, den "Daumen runter" hab ich kapiert!

Also die beiden LKW treffen sich auf der A9 zwischen Berlin und Hamburg auf dem Rasthof Grevesmühlen zum Kaffee... okay?



Aber Deine Hausaufgaben kannste immernoch selber machen!
Carmen
2007-01-06 06:39:58 UTC
... so zwischen 9.30 und 10.00 auf der Straße. :-)

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