Frage:
Mathe: Wie erhalte ich aus 2 Geradengleichungen die Ebene (ihre Gleichung) in der sie liegen?
Paper Dreams Honey
2009-11-23 11:26:26 UTC
Ich habe hier 2 Geradengleichungen in Vektorenform
a (2 / 0 /3) + t(4 / 1 / 0)
b (2 / 0 / 3) + t (7 / 1 / 1)

beide liegen in einer Ebene (sieht man am linear abhängigen Stützvektor glaub ich?) und jetzt soll ich die Ebenengleichung aufstellen, und das in Normalenform. Wie geht das?

also intuitiv würd ich die 2 erstmal gleichsetzen... ??
danke
Drei antworten:
KN
2009-11-23 12:44:08 UTC
Du nimmst den Geradenschnittpunkt und addierst die Linearkombiation der beiden Richtungsvektoren, also in deinem Beispiel:



E: (2/0/3) + t1 (4 / 1 / 0) + t2 (7 / 1 / 1)
?
2009-11-23 15:10:32 UTC
Zwei Geraden liegen in einer Ebene, wenn sie parallel sind oder sich schneiden.

Die gegebenen Geraden schneiden sich, sie haben also einen gemeinsamen Punkt. Man sieht an den Gleichungen direkt, dass (2 | 0 | 3) der gemeinsame Punkt ist.



Deren Richtungsvektoren kannst du dir also auch als Richtungsvektoren für die Ebene vorstellen. Ein Normalenvektor der Ebene steht senkrecht auf den Richtungsvektoren, also kannst du einen Normalenvektor durch das Kreuzprodukt ausrechnen:



(4 | 1 | 0) x (7 | 1 | 1) = (1*1 - 0 *1 | 0*7 - 4*1 | 4*1 - 1*7)

= (1 | -4 | -3)



Für jeden Punkt x der Ebene gilt dann:



(1 | -4 | -3) * (x - (2 | 0 | 3)) = 0



(das * bezeichnet hier das Skalarprodukt)



Das ist also die Ebenengleichung, die du suchst. (Die, die KN angegeben hat, ist die Parameterform.)
anonymous
2009-11-23 11:38:36 UTC
Im Grunde genommen, würde ich erst einmal die Gleichungen in die Form y =k*x + d bringen. Also eine Gleichung für die erste, und dann eine Gleichung für die zweite. Du solltest dann 2 Gleichungen für y bekommen, diese setzt du gleich und formst sie um. Fertig ist der Brei :)

Hoffentlich ist dir bewusst, wie man die Vektorform in eine normale Gleichung umformt, dann sollte es wirklich kein Problem darstellen.


ⓘ
Dieser Inhalt wurde ursprünglich auf Y! Answers veröffentlicht, einer Q&A-Website, die 2021 eingestellt wurde.
Loading...