Frage:
Welche Zahlen sind irrational?
anonymous
2012-01-20 05:21:35 UTC
ist √10, √2/3 oder √0,09 irrational?
welche zahlen sind eigentlich irrational?
bitte helfen.. :)
Sechs antworten:
qm_sirius
2012-01-20 05:23:24 UTC
ja, ja und nein

--

Ach so - ja.... Alle Zahlen, die kein "Ende" finden sind irrational. √2 = 1,4142135623730950488016887242097...... oder Pi = 3,1415962528..... Aber √0,09 = 0,3. Exakt 0,3. Daher ist die Zahl rational.
A.H.
2012-01-20 07:15:53 UTC
@ Mike M:



Wurzel0,09=0,3.

Diese Zahl kann als ganzer Zahlen dargestellt werden: 3/10



Wie man darauf kommt?

Teilweise ohne Taschenrechner gar nicht. Nimm einen Bruch 12797/12999

Dieses Ergebnis hat vermutlich - hab's nicht ausgerechnet - so viele Stellen, dass die letzten Ziffern im Taschrechner nicht mehr angezeigt werden.

Grundsätzlich aber gilt:

Wenn eine Zahl endlich viele Stellen hat und wenn Du weißt, dass sie endlich viele Stellen hat, dann nimmt die ganze Zahl mal 10 bis Du eine ganze Zahl hast. Und das dividierst Du dann so oft durch 10, wie Du multipliziert hast.

Beispiel:

Wir wissen, das 3,45674 eine Zahl mit endlich vielen Stellen, also rational ist. Um eine ganze Zahl daraus zu machen, multipliziere hier mit 100000 -> Deine Zahl ist nun 345674. Jetzt weißt Du, dass Du 345674 nur noch durch 100000 dividieren musst, um die Zahl als Bruch ganzer Zahlen darzustellen. Dementsprechend muss sie dann rational sein.

Wenn Du aber nicht weißt, ob sie endlich viele Stellen hat, musst Du fragen, woher sie kommt. Kommt sie beispielsweise aus einer Formel, in der eine Wurzel2 steht, so muss sie irrational sein, denn die Irrationalität überträgt sich. Dasselbe gilt für Logarithmen und ähnliche Funktionen.
Fred
2012-01-20 06:19:45 UTC
Wurzel aus 0,09 ist rational. Es ist 0,3. Die anderen beiden Zahlen sind irrational. Irrational sind Zahlen, wenn sie sich nicht als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellen lassen. Es muss hinterm Komma unendliche Stellen geben, die nicht periodisch wiederkehren. Sind die Stellen periodisch, sind sie rational, da sie dann ein Bruch von ganzen Zahlen darstellen wie 0,333333..., das ist 1/3.

So etwas ist nicht immer gleich zusehen, da die Periode auch erst nach sehr vielen Kommastellen auftreten kann.
Master_P
2012-01-21 08:43:21 UTC
irrationale Zahlen sind Zahlen die sich nicht als Bruch anschreiben lassen wie pi oder wuzel3
philipp1491
2012-01-21 02:40:15 UTC
Eine Zahl ist irrational, wenn sie sich nicht aus dem Bruch einer natürlichen und einer ganzen Zahl darstellen lässt. Wobei Nenner und Zähler teilerfremd sind, also keinen gemeinsamen Teiler besitzen.

Der Nachweis erfolgt über einen indirekten Beweis, aber das ist eigentlich mehr was fürs Mathestudium. Ansonsten findest du den Beweis, dass die Wurzel aus 2 irrational ist mehrfach im Internet.
Mike M
2012-01-20 05:30:43 UTC
"Eine reelle Zahl heißt irrational, wenn sie nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann"



Ja, die Beispiele sind alle irrational


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Dieser Inhalt wurde ursprünglich auf Y! Answers veröffentlicht, einer Q&A-Website, die 2021 eingestellt wurde.
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