Von all dem, was hier steht, ist nur das von chyo Empfohlene richtig.
Die Behauptung heißt ja: ES GIBT...... und nicht FÜR ALLE.....
Mit einem Gegenbeispiel ist hier also GAR NICHTS gezeigt.
chyo aber empfiehlt, den Term allgemein zu untersuchen:
Wir nehmen also an, es gäbe zwei derartige voneinander verschiedene Zahlen a und b, dann müsste für diese Zahlen gelten:
(a-1)(b+1) = (a+1)(b-1) <=>
ab + a - b - 1 = ab - a + b - 1 <=>
a - b = - a + b <=>
2a = 2b <=>
a = b
Widerspruch!
D.h.:
Aus der Annahme, dass (a-1)(b+1) = (a+1)(b-1),
folgt a = b
Also gibt es keine zwei verschiedenen Zahlen mit dieser Eigenschaft.