Ein Beispiel:
Benennung der eckpunkte:
DC
AB
längen:
AB = 13
BC = 5
CD = 9
DA = 4
AB und CD seien die parallelen seiten.
## LÖSUNG ##
wir legen eine parallele zu BC durch D.
dadurch teilen wir das trapez in ein parallelogramm und ein dreieck.
S sei der schnittpunkt dieser parallelen und der seite AB.
die strecke AS hat dann die länge 13-9 = 4.
wir betrachten nun das dreieck a=SD, b=DA, c=SA.
(1) mit hilfe des kosinussatzes berechnen wir den winkel an A:
a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(alpha)
<=> 2*b*c*cos(alpha) = b^2 + c^2 - a^2
<=> alpha = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c))
<=> alpha = arccos((16 + 16 - 25) / 32)
<=> alpha = arccos(7/32)
<=> alpha = arccos(0,21875)
<=> alpha = 77,36°
(2) der winkel an D lässt sich per innenwinkelsummensatz berechnen:
delta = (90° - alpha) + 90°
<=> delta = 102,64°
(3) der winkel an B ist gleich dem an S.
den winkel an S berechnen wir per sinussatz:
sin(beta)/b = sin(alpha)/a
<=> sin(beta) = b/a*sin(alpha)
<=> beta = arcsin(b/a*sin(alpha))
<=> beta = arcsin(4/5*sin(77,36°))
<=> beta = arcsin(0,78061)
<=> beta = 51,31°
(4) der winkel an C lässt sich ebenfalls per innenwinkelsummensatz berechnen:
gamma = (90° - beta) + 90°
<=> gamma = 128,69°